专利摘要

本发明涉及一种基于状态观测器的超声波电机伺服控制系统轮廓控制方法，提供一种超声波电机包括控制系统、基座和设于基座上的超声波电机，其特征在于：所述超声波电机一侧输出轴与光电编码器相连接，另一侧输出轴与飞轮惯性负载相连接，所述飞轮惯性负载的输出轴经联轴器与力矩传感器相连接，所述光电编码器的信号输出端、所述力矩传感器的信号输出端分别接至控制系统；所述控制系统包括一基于状态观测器的轮廓控制器。本发明在控制器的设计上也跟踪误差最小为其调整函数，从而能获得更好的控制效能，控制准确度高，而且结构简单、紧凑，使用效果好。

权利要求

1.一种基于状态观测器的超声波电机伺服控制系统轮廓控制方法，提供一种超声波电机包括控制系统、基座和设于基座上的超声波电机，其特征在于：所述超声波电机一侧输出轴与光电编码器相连接，另一侧输出轴与飞轮惯性负载相连接，所述飞轮惯性负载的输出轴经联轴器与力矩传感器相连接，所述光电编码器的信号输出端、所述力矩传感器的信号输出端分别接至控制系统；所述控制系统包括一基于状态观测器的轮廓控制器。

2.根据权利要求1所述的一种基于状态观测器的超声波电机伺服控制系统轮廓控制方法，其特征在于：所述控制系统包括超声波电机驱动控制电路，所述超声波电机驱动控制电路包括控制芯片电路和驱动芯片电路，所述光电编码器的信号输出端与所述控制芯片电路的相应输入端相连接，所述控制芯片电路的输出端与所述驱动芯片电路的相应输入端相连接，以驱动所述驱动芯片电路，所述驱动芯片电路的驱动频率调节信号输出端和驱动半桥电路调节信号输出端分别与所述超声波电机的相应输入端相连接。

3.根据权利要求1所述的一种基于状态观测器的超声波电机伺服控制系统轮廓控制方法，其特征在于：该方法具体实现为：

超声波电机驱动系统的动态方程可以写为：

其中Ap＝-B/J,BP＝J/Kt＞0,CP＝-1/J；B为阻尼系数，J为转动惯量，Kt为电流因子，Tf(v)为摩擦阻力力矩，TL为负载力矩，U(t)是电机的输出力矩，θr(t)为通过光电编码器测量得到的位置信号；x是电机转子的位移，表示加速度，D是超声波电机的线性摩擦系数；为通过计算得到的速度信号，为通过计算得到的加速度信号；

考虑一个由x轴和y轴表示的二维坐标，在轮廓误差模型的基础上，将轮廓误差εc定义为法线方向，记为

εc＝-sinφ·ex+cosφ·ey (1)

相应的就具有切线方向分量，记为

εt＝cosφ·ex+sinφ·ey (2)

其中，ex和ey表示x轴和y轴的轴向跟踪误差；

φ为一个随时间变化的量，用φ(t)表示；并且根据工作坐标系，通过关系式将物理坐标(x,y)中的轴向跟踪误差转换为任务坐标(εc,εt)，关系式如下：

可以用矩阵表示为：

εp＝Tep (4)

其中εp＝[εcεt]T表示轮廓误差向量；ep＝[ex ey]T表示系统的跟踪误差向量；T表示变换矩阵；T满足单一性，可以表述为：

TT＝T和T-1＝T (5)

基于单一性质，公式(4)其相反式写为：

ep＝Tεp (6)

对方程(4)和(6)分别求一阶导数和二阶导数，其中一阶导数为：

二阶导数为：

考虑到φ(t)的时变特性，和可以进一步推导为：

和

轮廓控制器设计：

设定x和y轴相关的变量或参数简单地用指数i表示，其中i＝1和2分别表示x和y；根据牛顿第二定律，系统的运动方程可写为：

其中p＝[p1 p2]T和u＝[u1 u2]T分别表示位置矢量和输入矢量；fr＝[fr1 fr2]T表示摩擦力矢量；M表示惯性矩阵，由于多级系统的非耦合性质；

然后根据滑动摩擦模型，fr可写为：

其中z＝[z1 z2]T表示直立变形状态向量；是速度矢量；同时，类M，Σ0，Σ1和Σ2是三个对角矩阵：

z是符合下式的动态状态：

其中γ(v)是由下式定义的向量函数：

函数gi(vi)是非线性的，定义如下：

gi(vi)＝[fci+(fsi-fci)exp(-(vi/vsi)2)]/σ0i (16)

fci，fsi和vsi是轴的相应正系数；gi(·)是正函数，用0＜fci/σ0i≤gi(vi)≤fsi/σ0i表示；

方程(11)～(16)形成整个动力学系统，表示为：

直立挠度矢量z总是一个有界的量，定义为：

存在一个集合Ωz使得如果z(0)∈Ωz则有z(t)∈Ωz

根据(14)和(15)的控制方程，令Lyapunov函数z为Vz＝1/2zTz，则Vz的时间导数为:

当|z1|＞g1(v1)和|z2|＞g2(v2)时，为负；

根据公式(16)，和g1(v1)和g2(v2)的正边界分别为0＜g1(v1)≤fs1/σ01和0＜g2(v2)≤fs2/σ02；

如果|z1|＞fs1/σ01和|z2|＞fs2/σ02，则被满足；存在一个不变集是一个半径为b的圆盘，若z(0)∈Ωz，则在所有连续的时间里有z(t)∈Ωz。

将上述方程从物理坐标转换到任务坐标，位置跟踪误差向量定义为ep＝p-pd；

在误差动力学中，(11)中运动的系统方程为:

基于(8)的原导出转换，并在(5)中应用单式属性，则可以将上述误差动态转换为任务坐标:

方程(14)～(16)和(19)构成了整个系统动力学在任务坐标中的表述；

基于(17)中运动的摩擦方程，构造一个状态空间表示的观测器:

其中和分别表示p，v和z的估值；L是观测器增益矩阵；定义和是估计误差，观测器增益为式(20)状态方程可写成动态误差方程：

其中矢量函数表示式如下：

增益L1和L2使矩阵为赫尔维茨矩阵，式(2.21)中的观测误差系统最终是有界且稳定的；

引入一个李雅普诺夫状态转换，新状态定义为和则(21)在新状态中表示为：

其中矩阵Ξ＝M-1Σ2M-1Σ1根据定义为对角矩阵；上述系统相当于由线性子系统和非线性子系统组成的互联系统，线性子系统是时不变的,表示为：

其中矩阵和C＝[0 I]

非线性子系统为：

设pd是两倍时间差的轴的位置指令向量，将跟踪误差向量定义为：

和

通过向前推进并将观测器设计纳入前一部分，轮廓控制器u

可以合成如下：

将上式代入方程(18)，则动态跟踪误差变为

根据矩阵T的单一性质，将方程(8)中的任务坐标变换到状态的时间导数为：

通过上述关系，任务坐标中的等式(27)变换成：

设输入向量由下式合成：

其中Kp和Kv是两个常量矩阵；

根据式(31)可获取关于的信息，则可以重新表示为εv，式子如下：

而且，具有以下等价性，便于闭环系统分析：

将方程(30～32)代入方程(29)，得出：

将方程(21)中的观察误差动力学并入，并将增量状态空间表示中的误差动态写入得：

令增益Kp和Kv使得矩阵是赫尔维茨矩阵，则方程(34)中的系统最终是有界稳定的；

引入一个新的非奇异变换，则新的状态定义为：

和

这也是所有时间的Lyapunov变换，则新坐标中的方程(2.34)变成：

根据上述方程的结构，系统可以被划分为两个子系统，其中一个正好是方程(23)中的观测误差系统，另一个是

根据方程(9)和(10)的定义，上述方程中的时变项T和都是有界的；同时，结合和的有界稳定性结果，上式中的最后两项都是有界，因此，从线性系统的BIBO稳定性来看，系统方程(36)的稳定性取决于赫尔维茨矩阵，综合所有结果，得到方程(34)中系统的最终有界稳定性。

4.根据权利要求1所诉的基于状态观测器的超声波电机伺服控制系统轮廓控制方法，其特征在于：所述联轴器为弹性联轴器。

5.根据权利要求1所述的基于状态观测器的超声波电机伺服控制系统轮廓控制方法，其特征在于：所述超声波电机、光电编码器、力矩传感器分别经超声波电机固定支架、光电编码器固定支架、力矩传感器固定支架固定于所述基座上。

说明书

技术领域

本发明涉及电机控制器领域，具体涉及一种基于状态观测器的超声波电机伺服控制系统轮廓控制方法。

背景技术

现有的超声波电机伺服控制系统，由于轴只配备了线性或角位置编码器，它导致了只有系统的位置信息可用。然而，当系统以低速运行时其产生的速度信号往往非常嘈杂。在低速运行时，噪声很容易控制测量信号。为了避免这种情况的发生，控制系统的实践必须解决状态信息的不足，控制器的操作只能依赖于位置信息。在此部分，提出了一种基于滑动摩擦模型的输出反馈轮廓控制器设计方法。通过将状态观测器设计纳入控制方案中，整个方法可以只利用位置信息完成轮廓控制器设计，也避免了许多输出反馈设计实例中出现的设计约束。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于状态观测器的超声波电机伺服控制系统轮廓控制方法，能有效的增进系统的控制效能，并进一步减少系统对于不确定性的影响程度。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于状态观测器的超声波电机伺服控制系统轮廓控制方法，提供一种超声波电机包括控制系统、基座和设于基座上的超声波电机，所述超声波电机一侧输出轴与光电编码器相连接，另一侧输出轴与飞轮惯性负载相连接，所述飞轮惯性负载的输出轴经联轴器与力矩传感器相连接，所述光电编码器的信号输出端、所述力矩传感器的信号输出端分别接至控制系统；所述控制系统包括一基于状态观测器的轮廓控制器。

进一步的，所述控制系统包括超声波电机驱动控制电路，所述超声波电机驱动控制电路包括控制芯片电路和驱动芯片电路，所述光电编码器的信号输出端与所述控制芯片电路的相应输入端相连接，所述控制芯片电路的输出端与所述驱动芯片电路的相应输入端相连接，以驱动所述驱动芯片电路，所述驱动芯片电路的驱动频率调节信号输出端和驱动半桥电路调节信号输出端分别与所述超声波电机的相应输入端相连接。

进一步的，该方法具体实现为：

超声波电机驱动系统的动态方程可以写为：

其中Ap＝-B/J,BP＝J/Kt＞0,CP＝-1/J；B为阻尼系数，J为转动惯量，Kt为电流因子，Tf(v)为摩擦阻力力矩，TL为负载力矩，U(t)是电机的输出力矩，θr(t)为通过光电编码器测量得到的位置信号；x是电机转子的位移， 表示加速度，D是超声波电机的线性摩擦系数； 为通过计算得到的速度信号， 为通过计算得到的加速度信号；

考虑一个由x轴和y轴表示的二维坐标，在轮廓误差模型的基础上，将轮廓误差εc定义为法线方向，记为

εc＝-sinφ·ex+cosφ·ey (1)

相应的就具有切线方向分量，记为

εt＝cosφ·ex+sinφ·ey (2)

其中，ex和ey表示x轴和y轴的轴向跟踪误差；

φ为一个随时间变化的量，用φ(t)表示；并且根据工作坐标系，通过关系式将物理坐标(x,y)中的轴向跟踪误差转换为任务坐标(εc,εt)，关系式如下：

可以用矩阵表示为：

εp＝Tep (4)

其中εp＝[εc εt]T表示轮廓误差向量；ep＝[ex ey]T表示系统的跟踪误差向量；T表示变换矩阵；T满足单一性，可以表述为：

TT＝T和T-1＝T (5)

基于单一性质，公式(4)其相反式写为：

ep＝Tεp (6)

对方程(4)和(6)分别求一阶导数和二阶导数，其中一阶导数为：

二阶导数为：

考虑到φ(t)的时变特性， 和 可以进一步推导为：

和

轮廓控制器设计：

设定x和y轴相关的变量或参数简单地用指数i表示，其中i＝1和2分别表示x和y；根据牛顿第二定律，系统的运动方程可写为：

其中p＝[p1 p2]T和u＝[u1 u2]T分别表示位置矢量和输入矢量；fr＝[fr1 fr2]T表示摩擦力矢量；M表示惯性矩阵，由于多级系统的非耦合性质；

然后根据滑动摩擦模型，fr可写为：

其中z＝[z1 z2]T表示直立变形状态向量； 是速度矢量；同时，类M，Σ0，Σ1和Σ2是三个对角矩阵：

z是符合下式的动态状态：

其中γ(v)是由下式定义的向量函数：

函数gi(vi)是非线性的，定义如下：

gi(vi)＝[fci+(fsi-fci)exp(-(vi/vsi)2)]/σ0i (16)

fci，fsi和vsi是轴的相应正系数；gi(·)是正函数，用0＜fci/σ0i≤gi(vi)≤fsi/σ0i表示；

方程(11)～(16)形成整个动力学系统，表示为：

直立挠度矢量z总是一个有界的量，定义为：

存在一个集合Ωz使得如果z(0)∈Ωz则有z(t)∈Ωz

根据(14)和(15)的控制方程，令Lyapunov函数z为Vz＝1/2zTz，则Vz的时间导数为:

当|z1|＞g1(v1)和|z2|＞g2(v2)时， 为负；

根据公式(16)，

g1(v1)和g2(v2)的正边界分别为0＜g1(v1)≤fs1/σ01和0＜g2(v2)≤fs2/σ02；

如果|z1|＞fs1/σ01和|z2|＞fs2/σ02，则 被满足；存在一个不变集 是一个半径为b的圆盘，若z(0)∈Ωz，则在所有连续的时间里有z(t)∈Ωz。

将上述方程从物理坐标转换到任务坐标，位置跟踪误差向量定义为ep＝p-pd；

在误差动力学中，(11)中运动的系统方程为:

基于(8)的原导出转换，并在(5)中应用单式属性，则可以将上述误差动态转换为任务坐标:

方程(14)～(16)和(19)构成了整个系统动力学在任务坐标中的表述；

基于(17)中运动的摩擦方程，构造一个状态空间表示的观测器:

其中 和 分别表示p，v和z的估值；L是观测器增益矩阵；定义 和 是估计误差，观测器增益为 式(20)状态方程可写成动态误差方程：

其中矢量函数 表示式如下：

增益L1和L2使矩阵 为赫尔维茨矩阵，式(2.21)中的观测误差系统最终是有界且稳定的；

引入一个李雅普诺夫状态转换，新状态定义为 和 则(21)在新状态中表示为：

其中矩阵Ξ＝M-1Σ2M-1Σ1根据定义为对角矩阵；上述系统相当于由线性子系统和非线性子系统组成的互联系统，线性子系统是时不变的,表示为：

其中 矩阵 和 C＝[0 I]

非线性子系统为：

设pd是两倍时间差的轴的位置指令向量，将跟踪误差向量定义为：

和

通过向前推进 并将观测器设计纳入前一部分，轮廓控制器u

可以合成如下：

将上式代入方程(18)，则动态跟踪误差变为

根据矩阵T的单一性质，将方程(8)中的任务坐标变换到状态的时间导数为：

通过上述关系，任务坐标中的等式(27)变换成：

设输入向量 由下式合成：

其中Kp和Kv是两个常量矩阵；

根据式(31)可获取关于 的信息，则 可以重新表示为εv，式子如下：

而且， 具有以下等价性，便于闭环系统分析：

将方程(30～32)代入方程(29)，得出：

将方程(21)中的观察误差动力学并入，并将增量状态空间表示中的误差动态写入得：

令增益Kp和Kv使得矩阵 是赫尔维茨矩阵，则方程(34)中的系统最终是有界稳定的；

引入一个新的非奇异变换，则新的状态定义为：

和

这也是所有时间的Lyapunov变换，则新坐标中的方程(2.34)变成：

根据上述方程的结构，系统可以被划分为两个子系统，其中一个正好是方程(23)中的观测误差系统，另一个是

根据方程(9)和(10)的定义，上述方程中的时变项T和 都是有界的；同时，结合 和 的有界稳定性结果，上式中的最后两项都是有界，因此，从线性系统的BIBO稳定性来看，系统方程(36)的稳定性取决于赫尔维茨矩阵，综合所有结果，得到方程(34)中系统的最终有界稳定性。

进一步的，所述联轴器为弹性联轴器。

进一步的，所述超声波电机、光电编码器、力矩传感器分别经超声波电机固定支架、光电编码器固定支架、力矩传感器固定支架固定于所述基座上。

本发明与现有技术相比具有以下有益效果：

本发明系统在具有轮廓的跟踪效果上有着显著的改善且参数的变动、噪声、交叉耦合的干扰和摩擦力等因素几乎无法对于运动系统效果造成影响，故基于状态观测器的超声波电机伺服控制系统能有效的增进系统的动态性能，并进一步减少系统对于不确定性的影响程度，提高了控制的准确性，可以获得较好的动态特性。此外，该装置设计合理，结构简单、紧凑，制造成本低，具有很强的实用性和广阔的应用前景。

附图说明

图1是本发明实施例的结构示意图。

图2是本发明实施例的控制电路原理图。

图中，1-光电编码器，2-光电编码器固定支架，3-超声波电机输出轴，4-超声波电机，5-超声波电机固定支架，6-超声波电机输出轴，7-飞轮惯性负载，8-飞轮惯性负载输出轴，9-弹性联轴器，10-力矩传感器，11-力矩传感器固定支架，12-基座，13-控制芯片电路，14-驱动芯片电路，15、16、17-光电编码器输出的A、B、Z相信号，18、19、20、21-驱动芯片电路产生的驱动频率调节信号，22-驱动芯片电路产生的驱动半桥电路调节信号，23、24、25、26、27、28-控制芯片电路产生的驱动芯片电路的信号，29-超声波电机驱动控制电路。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

请参照图1，本发明提供一种基于状态观测器的超声波电机伺服控制系统轮廓控制方法，提供一超声波电机伺服控制系统，包括基座12和设于基座12上的超声波电机4，所述超声波电机4一侧输出轴3与光电编码器1相连接，另一侧输出轴6与飞轮惯性负载7相连接，所述飞轮惯性负载7的输出轴8经弹性联轴器9与力矩传感器10相连接，所述光电编码器1的信号输出端、所述力矩传感器10的信号输出端分别接至控制系统。该方法建立在状态观测器的基础上，在只有位置信息的情况下同时也使得伺服系统轮廓跟踪误差最小，从而能获得更好的轮廓控制效能。

上述超声波电机4、光电编码器1、力矩传感器10分别经超声波电机固定支架5、光电编码器固定支架2、力矩传感器固定支架11固定于所述基座12上。

如图2所示，上述控制系统包括超声波电机驱动控制电路29，所述超声波电机驱动控制电路29包括控制芯片电路13和驱动芯片电路14，所述光电编码器1的信号输出端与所述控制芯片电路13的相应输入端相连接，所述控制芯片电路13的输出端与所述驱动芯片电路14的相应输入端相连接，以驱动所述驱动芯片电路14，所述驱动芯片电路14的驱动频率调节信号输出端和驱动半桥电路调节信号输出端分别与所述超声波电机4的相应输入端相连接。所述驱动芯片电路14产生驱动频率调节信号和驱动半桥电路调节信号，对超声波电机输出A、B两相PWM的频率、相位及通断进行控制。通过开通及关断PWM波的输出来控制超声波电机的启动和停止运行；通过调节输出的PWM波的频率及两相的相位差来调节电机的最佳运行状态。

在本发明一实施例中，该方法具体实现为：

超声波电机驱动系统的动态方程可以写为：

其中Ap＝-B/J,BP＝J/Kt＞0,CP＝-1/J；B为阻尼系数，J为转动惯量，Kt为电流因子，Tf(v)为摩擦阻力力矩，TL为负载力矩，U(t)是电机的输出力矩，θr(t)为通过光电编码器测量得到的位置信号；x是电机转子的位移， 表示加速度，D是超声波电机的线性摩擦系数； 为通过计算得到的速度信号， 为通过计算得到的加速度信号；

考虑一个由x轴和y轴表示的二维坐标，在轮廓误差模型的基础上，将轮廓误差εc定义为法线方向，记为

εc＝-sinφ·ex+cosφ·ey (1)

相应的就具有切线方向分量，记为

εt＝cosφ·ex+sinφ·ey (2)

其中，ex和ey表示x轴和y轴的轴向跟踪误差；

φ为一个随时间变化的量，用φ(t)表示；并且根据工作坐标系，通过关系式将物理坐标(x,y)中的轴向跟踪误差转换为任务坐标(εc,εt)，关系式如下：

可以用矩阵表示为：

εp＝Tep (4)

其中εp＝[εc εt]T表示轮廓误差向量；ep＝[ex ey]T表示系统的跟踪误差向量；T表示变换矩阵；T满足单一性，可以表述为：

TT＝T和T-1＝T (5)

基于单一性质，公式(4)其相反式写为：

ep＝Tεp (6)

对方程(4)和(6)分别求一阶导数和二阶导数，其中一阶导数为：

二阶导数为：

考虑到φ(t)的时变特性， 和 可以进一步推导为：

和

轮廓控制器设计：

设定x和y轴相关的变量或参数简单地用指数i表示，其中i＝1和2分别表示x和y；根据牛顿第二定律，系统的运动方程可写为：

其中p＝[p1 p2]T和u＝[u1 u2]T分别表示位置矢量和输入矢量；fr＝[fr1 fr2]T表示摩擦力矢量；M表示惯性矩阵，由于多级系统的非耦合性质；

然后根据滑动摩擦模型，fr可写为：

其中z＝[z1 z2]T表示直立变形状态向量； 是速度矢量；同时，类M，Σ0，Σ1和Σ2是三个对角矩阵：

z是符合下式的动态状态：

其中γ(v)是由下式定义的向量函数：

函数gi(vi)是非线性的，定义如下：

gi(vi)＝[fci+(fsi-fci)exp(-(vi/vsi)2)]/σ0i (16)

fci，fsi和vsi是轴的相应正系数；gi(·)是正函数，用0＜fci/σ0i≤gi(vi)≤fsi/σ0i表示；

方程(11)～(16)形成整个动力学系统，表示为：

直立挠度矢量z总是一个有界的量，定义为：

存在一个集合Ωz使得如果z(0)∈Ωz则有z(t)∈Ωz

根据(14)和(15)的控制方程，令Lyapunov函数z为Vz＝1/2zTz，则Vz的时间导数为:

当|z1|＞g1(v1)和|z2|＞g2(v2)时， 为负；

根据公式(16)，

g1(v1)和g2(v2)的正边界分别为0＜g1(v1)≤fs1/σ01和0＜g2(v2)≤fs2/σ02；

如果|z1|＞fs1/σ01和|z2|＞fs2/σ02，则 被满足；存在一个不变集 是一个半径为b的圆盘，若z(0)∈Ωz，则在所有连续的时间里有z(t)∈Ωz。

将上述方程从物理坐标转换到任务坐标，位置跟踪误差向量定义为ep＝p-pd；

在误差动力学中，(11)中运动的系统方程为:

基于(8)的原导出转换，并在(5)中应用单式属性，则可以将上述误差动态转换为任务坐标:

方程(14)～(16)和(19)构成了整个系统动力学在任务坐标中的表述；

基于(17)中运动的摩擦方程，构造一个状态空间表示的观测器:

其中 和 分别表示p，v和z的估值；L是观测器增益矩阵；定义 和 是估计误差，观测器增益为 式(20)状态方程可写成动态误差方程：

其中矢量函数 表示式如下：

增益L1和L2使矩阵 为赫尔维茨矩阵，式(2.21)中的观测误差系统最终是有界且稳定的；

引入一个李雅普诺夫状态转换，新状态定义为 和 则(21)在新状态中表示为：

其中矩阵Ξ＝M-1Σ2M-1Σ1根据定义为对角矩阵；上述系统相当于由线性子系统和非线性子系统组成的互联系统，线性子系统是时不变的,表示为：

其中 矩阵 和 C＝[0 I]

非线性子系统为：

因为除了后面的情况v和z被 和 取代之外， z和 都由方程(14)支配，那么根据引理2.1，已知存在一个半径为 的圆盘区域使得Ωz＝{z:||z||≤b}和 分别是z和 的不变集。所以，由于 方程(25)中 的有界性可以得到保证。此外，由于方程(24)中线性系统的稳定性受系统矩阵A的控制，假设它是赫尔维茨矩阵是稳定的，因此从线性系统的有界输入有界输出(BIBO)稳定性来说，这意味着状态 和 都是有限的。结合所有结果，表明方程(21)中系统的有界稳定性。

设pd是两倍时间差的轴的位置指令向量，将跟踪误差向量定义为：

和

通过向前推进 并将观测器设计纳入前一部分，轮廓控制器u

可以合成如下：

将上式代入方程(18)，则动态跟踪误差变为

根据矩阵T的单一性质，将方程(8)中的任务坐标变换到状态的时间导数为：

通过上述关系，任务坐标中的等式(27)变换成：

设输入向量 由下式合成：

其中Kp和Kv是两个常量矩阵；

根据式(31)可获取

基于状态观测器的超声波电机伺服控制系统轮廓控制方法专利购买费用说明

Q：办理专利转让的流程及所需资料

A：专利权人变更需要办理著录项目变更手续，有代理机构的，变更手续应当由代理机构办理。

1：专利变更应当使用专利局统一制作的“著录项目变更申报书”提出。

2：按规定缴纳著录项目变更手续费。

3：同时提交相关证明文件原件。

4：专利权转移的，变更后的专利权人委托新专利代理机构的，应当提交变更后的全体专利申请人签字或者盖章的委托书。

Q:专利著录项目变更费用如何缴交

A：（1）直接到国家知识产权局受理大厅收费窗口缴纳,（2）通过代办处缴纳，（3）通过邮局或者银行汇款,更多缴纳方式

Q：专利转让变更，多久能出结果

A：著录项目变更请求书递交后，一般1-2个月左右就会收到通知，国家知识产权局会下达《转让手续合格通知书》。