专利摘要

专利摘要

本发明公开了一种0到1阶功率级分数阶电容元件的制备方法，该方法利用分抗逼近的方法设计S域传递函数，利用电路综合的方法得到与该传递函数相对应的福斯特I型RC单口网络拓扑结构及参数。在制备过程中，考虑了分数阶电容元件承受的电压电流应力，选取不同规格的电阻及电容元件。根据本发明所构造的分数阶电容能够用于实际的功率级电路。

权利要求

1.一种0到1阶功率级分数阶电容元件的制备方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)根据理想分数阶电容阻抗特性，列写阻抗函数方程：

$Z_C=\frac{1}{{\left(j\omega \right)}^{\beta }C}---\left(1\right)$

式中，β表示分数阶电容的阶次，ω为电容的工作角频率，C表示分数阶电容的容值；

2)由阻抗函数，列写理想分数阶电容的s域传递函数：

$Z_C\left(s\right)=\frac{1}{s^{\beta }C}---\left(2\right)$

3)通过设计z_i和p_i，利用如下有理逼近函数对s域传递函数进行逼近：

$\begin{array}{c}{Z}_C\left(s\right)=\frac{1}{s^{m}C}\\ \approx \frac{1}{C}\underset{N\to \infty }{\lim }\frac{\underset{i=0}{\overset{N-1}{\Pi }}(1+\frac{s}{z_i})}{\underset{i=0}{\overset{N}{\Pi }}(1+\frac{s}{p_i})}\end{array}---\left(3\right)$

其中：

$\left\{\begin{array}{c}{p}_i={10}^{\frac{y}{10}\left(\frac{1+n}{1-\beta }+\frac{n}{\beta }+0.5\right)}{\omega }_{\min }\\ z_i={10}^{\frac{y}{10\left(1-\beta \right)}}{p}_i\end{array}\right.---\left(4\right)$

y是逼近函数与原传递函数在幅频特性曲线上的误差，β是分数阶电容的阶次，ω_min为所涉及的逼近函数的频带范围的下限；此外，传递函数中N是由阶次β、逼近误差y和设计的逼近频带(ω_min，ω_max)决定的，具体表达式为：

$N=1+Integer\left[\frac{\lg \left(\frac{{\omega }_{max}}{{\omega }_{\min }}{10}^{\frac{20\beta }{y}}\right)}{\lg \left({10}^{\frac{y}{10}\left(\frac{1}{1-\beta }+\frac{1}{\beta }\right)}\right)}\right]---\left(5\right)$

4)根据无源单口RC网络的综合方法，首先利用matlab中zp2tf函数将步骤3)所得的零极点形式有理逼近函数转换为有理分式的形式，然后利用matlab中residue函数将有理分式形式的逼近函数进行部分分式展开，转化为如下形式的传递函数：

$Z_C=\underset{i=0}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{K_i}{s+{\sigma }_i}---\left(6\right)$

其中K_i和σ_i由matlab中的zp2tf函数和residue函数给出；

5)根据步骤4)所得部分分式展开表达式，得所设计的分数阶电容元件逼近电路为拓扑结构为福斯特I型单口RC网络，即，R_i与C_i并联构成R_iC_i单元，然后与R_i+1C_i+1单元相互串联，其中取值标准为：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_i=\frac{K_i}{{\sigma }_i}\\ C_i=\frac{1}{K_i}\end{array}\right.---\left(7\right)$

6)步骤5)得到的分数阶电容的逼近电路，由于RC单元电路参数不等，在用于功率变换器中时，将承受不同的电压，根据各个RC单元承受的功率等级，以及现有电容电阻器件的特点，选用实际的聚丙烯薄膜电容和功率电阻进行焊接，最终制得所需的0到1阶功率级分数阶电容元件。

说明书

技术领域

本发明涉及分数阶电子元件的构造领域，尤其是指一种0到1阶功率级分数阶电容元件的制备方法。

背景技术

目前，0到1阶分数阶电容元件仍停留在理论设计阶段。除了根据电化学原理在实验室制造分数阶元件以外(参考文献1“SivaramaKrishnaM.,DasS.；BiswasK.,GoswamiB.“FabricationofaFractionalOrderCapacitorWithDesiredSpecifications:AStudyonProcessIdentificationandCharacterization.”IEEETrans.onElectronDevices,vol.58,no.11,pp.4067-4073,Oct.2011.”，参考文献2“MondalD.,BiswasK.“PackagingofSingle-ComponentFractionalOrderElement.”IEEETrans.onDeviceandMaterialsReliability,vol.13,no.1,pp.73-80,Mar.2013.”)，现有的主要解决思路是利用各种有源、无源器件构成电路，在一定精度下逼近理想的分数阶元件，也即是在选定的某个频带内，构造能够体现理想分数阶元件的电学特性的电路(参考文献3“袁晓.分抗逼近电路之数学原理.北京:科学出版社,2015.”)。

分抗逼近电路的设计最早可追溯到20世纪60年代关于1/n阶电容电路模型的研究(参考文献4“CarlsonG.E.,HalijakC.A.“Approximationoffractionalcapacitors(1/s)1/nbyaregularNewtonprocess.”IEEETrans.onCircuitTheory,vol.11,no.2,pp.210-213,1964.”)，还有一些改进方案相继提出(参考文献5“A.Charef,H.H.Sun,Y.Y.Tsao,andB.Onaral.“FractalSystemasRepresentedbySingularityFunction.”IEEETrans.onAutomaticControl,vol.37,no.9,pp.1465-1470,1992.”，参考文献6“Elwakil,A.S.“Fractional-OrderCircuitsandSystems:AnEmergingInterdisciplinaryResearchArea.”IEEECircuitsandSystemsMagazine.vol.10,no.4,pp.40-50,Nov.2010.”，参考文献7“JurajValsaandJiriVlach.“RCmodelsofaconstantphaseelement.”Int.J.Circ.Theor.Appl.,vol.41,pp.59-67,2013.”)，现有的构造的分数阶元件通常与运放相结合，用在分数阶PID控制器、分数阶微积分电路、分数阶滤波器、分数阶振荡信号发生器等小功率电路中(参考文献8“IvoPetras.Fractional-OrderNonlinearSystems.Berlin:Springer-Verlag,2011”，参考文献9“MadhabChandraTripathy,DebasmitaMondal,KarabiBiswasandSiddharthaSen.“Experimentalstudiesonrealizationoffractionalinductorsandfractional-orderbandpassfilters.”Int.J.Circ.Theor.Appl.,vol.43,pp.1183-1196,2015.”)。虽然目前已有关于包含分数阶元件的功率变换器工作特性的研究(参考文献10“Martinez,R.,etal.“FractionalDC/DCconverterinsolar-poweredelectricalgenerationsystems.”2009IEEE14thInternationalConferenceonEmergingTechnologies&FactoryAutomation(ETFA2009),vol.3,pp.1-6,Sept.2009.”，参考文献11“王发强,马西奎.电感电流连续模式下Boost变换器的分数阶建模与仿真分析.物理学报,vol.60,no.7,pp.070506,Jul.2011.”，参考文献12“YangNing-Ning,LiuChong-XinandWuChao-Jun.Modelinganddynamicsanalysisofthefractional-orderBuckBoostconverterincontinuousconductionmode.Chin.Phys.B,Vol.21,No.8,080503,2012”，参考文献13“ChaojunWu,GangquanSi,YanbinZhang,NingningYang.“Thefractional-orderstate-spaceaveragingmodelingoftheBuck-BoostDC/DCconverterindiscontinuousconductionmodeandtheperformanceanalysis.”NonlinearDynamics,vol.79,no.1,pp.689-703,Jan.2015.”)。

由此可见，目前急需一种能够用于功率变换器的分数阶电容元件，然而，由于实际电子元件中寄生参数的存在以及元件的功率限制，在已有文献中还未见到适用的分数阶电容元件被报道。

发明内容

本发明的目的在于根据分数阶元件的设计原理，提供一种可用于功率变换器中的0到1阶功率级分数阶电容元件的制备方法。

为实现上述目的，本发明所提供的技术方案包括以下步骤：

1)根据理想分数阶电容阻抗特性，列写阻抗函数方程：

ZC=1(jω)βC---(1)]]>

式中，β表示分数阶电容的阶次，ω为电容的工作角频率，C表示分数阶电容的容值；

2)由阻抗函数，列写理想分数阶电容的s域传递函数：

ZC(s)=1sβC---(2)]]>

3)通过设计z_i和p_i，利用如下有理逼近函数对s域传递函数进行逼近：

ZC(s)=1smC≈1ClimN→∞Πi=0N-1(1+szi)Πi=0N-1(1+spi)---(3)]]>

其中：

pi=10y10(1+n1-β+nβ+0.5)ωminzi=10y10(1-β)pi---(4)]]>

y是逼近函数与原传递函数在幅频特性曲线上的误差，β是分数阶电容的阶次，ω_min为所涉及的逼近函数的频带范围的下限；此外，传递函数中N是由阶次β、逼近误差y和设计的逼近频带(ω_min，ω_max)决定的，具体表达式为：

N=1+Integer[lg(ωmaxωmin1020βy)lg(10y10(11-β+1β))]---(5)]]>

4)根据无源单口RC网络的综合方法，首先利用matlab中zp2tf函数将步骤3)所得的零极点形式有理逼近函数转换为有理分式的形式，然后利用matlab中residue函数将有理分式形式的逼近函数进行部分分式展开，转化为如下形式的传递函数：

ZC=Σi=0NKis+σi---(6)]]>

其中K_i和σ_i由matlab中的zp2tf函数和residue函数给出；

5)根据步骤4)所得部分分式展开表达式，得所设计的分数阶电容元件逼近电路为拓扑结构为福斯特I型单口RC网络，即，R_i与C_i并联构成R_iC_i单元，然后与R_i+1C_i+1单元相互串联，其中取值标准为：

Ri=KiσiCi=1Ki---(7)]]>

6)步骤5)得到的分数阶电容的逼近电路，由于RC单元电路参数不等，在用于功率变换器中时，将承受不同的电压，根据各个RC单元承受的功率等级，以及现有电容电阻器件的特点，选用实际的聚丙烯薄膜电容和功率电阻进行焊接，最终制得所需的0到1阶功率级分数阶电容元件。

本发明与现有技术相比，具有如下优点与有益效果：

由本发明所提供的分数阶电容，在所选频带内，具备理想分数阶元件的电学特性，由于考虑到了元件能够承受的功率等级，因此可以用在功率级变换器中；此外，由于在拓扑结构中采用了聚丙烯薄膜电容，在开关频率下，构造的分数阶电容元件不受寄生参数的影响。

附图说明

图1为实施例1中包含有分数阶电容C^β的DC-DCBoost变换器的电路原理图。

图2为实施例1中0.9阶10μF电容原理图。

图3为实施例1中0.9阶10μF电容实际电路图。

图4为实施例2中0.8阶10μF电容原理图。

图5为实施例2中0.8阶10μF电容实际电路图。

图6a为利用预估校正法计算所得DC-DCBoost变换器0.9阶电容电压波形图。

图6b为利用预估校正法计算所得DC-DCBoost变换器0.8阶电容电压波形图。

图7a为采用本发明构造分数阶电容的PSIM仿真0.9阶电容电压波形图。

图7b为采用本发明构造分数阶电容的PSIM仿真0.8阶电容电压波形图。

图8a为电路实验所得DC-DCBoost变换器0.9阶电容电压波形图。

图8b为电路实验所得DC-DCBoost变换器0.8阶电容电压波形图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步说明。

实施例1

请参见图1，图1为本实施例1的DC-DCBoost变换器的原理图，其中Boost变换器输入电压E＝12V，开关频率fs＝25kHz，占空比0.4，电感L＝477μH，负载R＝40Ω，分数阶电容为0.9阶10μF电容。本发明提供的方法具体实施步骤如下：

S1、利用文献5所提的一种分抗逼近方法，在当前开关频率下，当逼近误差在2dB以内时，设计0.9阶10μF电容，具体情况如下：

S11、根据理想分数阶电容阻抗特性，列写阻抗函数方程：

ZC=105(j×7.8540×104)0.9---(1)]]>

S12、由阻抗函数，可以列写理想分数阶电容的s域传递函数：

ZC(s)=105s0.9---(2)]]>

S13、取逼近频带为(10^-2，10⁷)rad/s，可得N＝6，有理逼近函数为：

ZC(s)=9.675e5×Πi=15(1+szi)Πi=16(1+spi)---(3)]]>

其中：

pi=10y10(1+n1-β+nβ+0.5)ωminzi=10y10(1-β)pi---(4)]]>

y是逼近函数与原传递函数在幅频特性曲线上的误差，β是分数阶电容的阶次，ω_min为所涉及的逼近函数的频带范围的下限；此外，传递函数中N是由阶次β、逼近误差y和设计的逼近频带(ω_min，ω_max)决定的，具体表达式为：

N=1+Integer[lg(ωmaxωmin1020βy)lg(10y10(11-β+1β))]---(5)]]>

S2、所述分数阶电容拓扑结构为福斯特I型单口RC网络，具体构造过程及相关参数选取标准为：

S21、根据无源单口RC网络的综合方法，首先利用matlab中zp2tf函数将S1所得的零极点形式有理逼近函数转换为有理分式的形式，然后利用matlab中residue函数将有理分式形式的逼近函数进行部分分式展开，转化为如下形式的传递函数：

ZC=Σi=0NKis+σi---(6)]]>

其中K_i和σ_i由matlab中的zp2tf函数和residue函数给出，数值如下表1所示；

表1-程序所得K_i和σ_i的值

S22、根据S21所得部分分式展开表达式，可得所设计的分数阶电容元件逼近电路为拓扑结构为福斯特I型单口RC网络，即，R_i与C_i并联构成R_iC_i单元，然后与R_i+1C_i+1单元相互串联，结构图如图2所示，其中取值标准为：

Ri=KiσiCi=1Ki---(7)]]>

取值标准如下表2所示。

表2-0.9阶电容单口网络中R_i和C_i的理论数值

S3、利用构造的分数阶电容，在PSIM仿真软件中进行电路仿真，可知0.9阶10μF分数阶电容将承受最高29.6V的电压以及2.2A的峰值电流，而电路中每个RC单元承受的电压电流应力也观测获得，计算每个RC单元承受的功率等级，选用实际的聚丙烯薄膜电容和功率电阻元件规格如下表3所示。最终构成满足本实例要求的0.9阶10μF电容而成，实际电路如图3所示。

表3-0.9阶电容单口网络中R_i和C_i的功率等级及选用器件

实施例2

本实施例仍然采用实施例1中的DC-DCBoost变换器，改变其中分数阶电容为0.8阶10μF电容。如图中所示，采用Boost变换器输入电压E＝12V，开关频率fs＝25kHz，占空比0.4，电感L＝477μH，负载R＝40Ω。本发明提供的方法具体实施步骤如下：

S1、利用文献5所提的一种分抗逼近方法，在当前开关频率下，当逼近误差在2dB以内时，设计0.8阶10μF电容，具体情况如下：

S11、根据理想分数阶电容阻抗特性，列写阻抗函数方程：

ZC=105(j×7.8540×104)0.8---(1)]]>

S12、由阻抗函数，可以列写理想分数阶电容的s域传递函数：

ZC(s)=105s0.8---(2)]]>

S13、取逼近频带为(10^-2，10⁷)rad/s，可得N＝9，有理逼近函数为：

ZC(s)=5.5054e6×Πi=18(1+szi)Πi=19(1+spi)---(3)]]>

其中：

pi=10y10(1+n1-β+nβ+0.5)ωminzi=10y10(1-β)pi---(4)]]>

y是逼近函数与原传递函数在幅频特性曲线上的误差，β是分数阶电容的阶次，ω_min为所涉及的逼近函数的频带范围的下限；此外，传递函数中N是由阶次β、逼近误差y和设计的逼近频带(ω_min，ω_max)决定的，具体表达式为：

N=1+Integer[lg(ωmaxωmin1020βy)lg(10y10(11-β+1β))]---(5)]]>

S2、所述分数阶电容拓扑结构为福斯特I型单口RC网络，具体构造过程及相关参数选取标准为：

S21、根据无源单口RC网络的综合方法，首先利用matlab中zp2tf函数将S1所得的零极点形式有理逼近函数转换为有理分式的形式，然后利用matlab中residue函数将有理分式形式的逼近函数进行部分分式展开，转化为如下形式的传递函数：

ZC=Σi=0NKis+σi---(6)]]>

其中K_i和σ_i由matlab中的zp2tf函数和residue函数给出，数值如下表4所示；

表4-程序所得K_i和σ_i的值

S22、根据S21所得部分分式展开表达式，可得所设计的分数阶电容元件逼近电路为拓扑结构为福斯特I型单口RC网络，即，R_i与C_i并联构成R_iC_i单元，然后与R_i+1C_i+1单元相互串联，结构图如图4所示，其中取值标准为：

Ri=KiσiCi=1Ki---(7)]]>

取值标准如下表5所示。

表5-0.8阶电容单口网络中R_i和C_i的理论数值

S3、利用构造的分数阶电容，在PSIM仿真软件中进行电路仿真，可知0.8阶10μF分数阶电容将承受最高25V的电压以及1.4A的峰值电流，而电路中每个RC单元承受的电压电流应力也观测获得，计算每个RC单元承受的功率等级，选用实际的聚丙烯薄膜电容和功率电阻元件规格如下表6所示。最终构成满足本实例要求的0.8阶10μF电容而成，实际电路如图5所示。

表6-0.8阶电容单口网络中R_i和C_i的功率等级及选用器件

根据图6a、6b、7a、7b、8a、8b所示，由于在Boost变换器中分别采用IRF640B和MUR16200TG作为开关管和功率二极管，考虑到器件的导通压降及寄生电阻阻值，理论计算结果与PSIM仿真结果、实际电路实验结果拟合得很好，说明由本发明所提供的分数阶电容，具备理想分数阶元件的电学特性，可以用在功率级变换器中。

以上所述实施例只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。

一种0到1阶功率级分数阶电容元件的制备方法专利购买费用说明

Q：办理专利转让的流程及所需资料

A：专利权人变更需要办理著录项目变更手续，有代理机构的，变更手续应当由代理机构办理。

1：专利变更应当使用专利局统一制作的“著录项目变更申报书”提出。

2：按规定缴纳著录项目变更手续费。

3：同时提交相关证明文件原件。

4：专利权转移的，变更后的专利权人委托新专利代理机构的，应当提交变更后的全体专利申请人签字或者盖章的委托书。

Q:专利著录项目变更费用如何缴交

A：（1）直接到国家知识产权局受理大厅收费窗口缴纳,（2）通过代办处缴纳，（3）通过邮局或者银行汇款,更多缴纳方式

Q：专利转让变更，多久能出结果

A：著录项目变更请求书递交后，一般1-2个月左右就会收到通知，国家知识产权局会下达《转让手续合格通知书》。