专利摘要

一种欠驱动航天器角速度稳定的鲁棒控制方法，针对带有两个推力器的欠驱动航天器，设计对系统的广义模型误差具有鲁棒性的角速度稳定控制律。首先建立了包含广义模型误差的系统模型，在理想欠驱动航天器角速度方程的基础上，得到包括系统惯量不确定性、执行机构安装误差以及角速度的测量误差等广义模型误差的系统动力学方程。然后针对推导的系统设计了一种鲁棒控制方法，并证明了全局渐近稳定。最后，引入同质系统的概念，分析并证明了该控制律使得原系统全局渐近稳定。该方法为实际工程应用的欠驱动航天器提供了理论基础，控制律形式简单。本发明可用于各类采用推力器的欠驱动航天器的角速度稳定的鲁棒控制。

权利要求

1.一种欠驱动航天器角速度稳定的鲁棒控制方法，其特征在于：步骤如下：

步骤一：建立包含广义模型误差的系统方程

在有两个有效力矩驱动的情况下，欧拉角速度方程如式(1)所示：

$J\stackrel{·}{\omega }+{\omega }^{\times }\mathrm{J\omega }=B{\left[\begin{array}{cc}{\tau }_1& {\tau }_2\end{array}\right]}^T---\left(1\right)$

其中，ω表示航天器本体系相对于惯性系的角速度在本体坐标系下的表述； 表示对ω进行一次时间求导；ω^x表示叉乘运算的反对称矩阵；J=diag{J₁,J₂,J₃}表示航天器的转动惯量；J₁,J₂,J₃分别表示为航天器本体坐标系的x，y，z轴上的转动惯量分量；τ₁,τ₂分别表示航天器的推力器在本体轴上产生的两个力矩分量；矩阵B∈R^3×2表述了力矩τ₁，τ₂在航天器本体系的安装方位；

受实际工程因素的影响，参数ω会不精确，而测量坐标系 中的实际测量角速度 是可以精确测量的，其表示航天器的测量本体系相对于惯性系的角速度在测量本体坐标系下的表述，假设 表示为本体坐标系F_b到测量坐标系 的坐标转换矩阵，那么ω和 的关系如式(2)所示：

$\stackrel{·}{\omega }=R_{{\hat{F}}_b{F}_b}\omega ---\left(2\right)$

假设转动惯量的实际测量值为 同时考虑推力器产生的两个实际测量力矩 导致的控制量干扰，更精确地考虑推力器的安装位置及力矩方向的实际测量矩阵 为了便于计算，假设安装位置表示如式(3)所示：

$\hat{B}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\\ 0& 0\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，1代表该安装位置有力矩作用，0代表该安装位置无力矩作用；

此时测量系统表示为式(4)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{\hat{\omega }}}_1={\hat{a}}_1{\hat{\omega }}_2{\hat{\omega }}_3+\frac{{\hat{\tau }}_1}{{\hat{J}}_1}\\ {\stackrel{·}{\hat{\omega }}}_2={\hat{a}}_2{\hat{\omega }}_3{\hat{\omega }}_1+\frac{{\hat{\tau }}_2}{{\hat{J}}_2}\\ {\stackrel{·}{\hat{\omega }}}_3={\hat{a}}_3{\hat{\omega }}_1{\hat{\omega }}_2\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中， 分别表示 在航天器本体坐标系的x，y，z轴上的角速度分量，${\hat{a}}_1=({\hat{J}}_2-{\hat{J}}_3)/{\hat{J}}_1,$${\hat{a}}_2=({\hat{J}}_3-{\hat{J}}_1)/{\hat{J}}_2,$${\hat{a}}_3=({\hat{J}}_1-{\hat{J}}_2)/{\hat{J}}_3;$

在条件 存在的情况下，其中 分别表示对 求二次范数，ε是任意小量，即假定广义模型误差对系统的影响都是小量，针对实际测量系统设计反馈控制律如式(5)所示：

$\hat{T}\left(\hat{\omega }\right)=({\hat{\tau }}_1\left(\hat{\omega }\right),{\hat{\tau }}_2\left(\hat{\omega }\right))---\left(5\right)$

其中， 表示由力矩 和 组成的力矩向量；使得系统关于稳定点ω＝0渐近稳定，即系统对广义模型误差具有鲁棒性；

将式(2)代入式(5)，得到如式(6)所示：

$T\left(\omega \right)=({\tau }_1\left(\omega \right),{\tau }_2\left(\omega \right))=({\hat{\tau }}_1\left(R_{{\hat{F}}_b{F}_b}\omega \right),{\hat{\tau }}_2\left(R_{{\hat{F}}_b{F}_b}\omega \right))---\left(6\right)$

其中，T(ω)表示由力矩τ₁(ω)和τ₂(ω)组成的力矩向量；

步骤二：针对包含广义模型误差的测量模型设计控制律

针对实际测量系统，设计如下控制律，如式(7)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{\tau }}_1\left(\hat{\omega }\right)={\hat{J}}_1(-{\hat{a}}_1{\hat{\omega }}_2{\hat{\omega }}_3+\lambda {\hat{a}}_3{\hat{\omega }}_1{\hat{\omega }}_2-k_1({\hat{\omega }}_1-\lambda {\hat{\omega }}_3){|\hat{\omega }}_1-\lambda {\hat{\omega }}_3|)\\ {\hat{\tau }}_2\left(\hat{\omega }\right)={\hat{J}}_2(-({\hat{a}}_2+\mu {\hat{a}}_3){\hat{\omega }}_3{\hat{\omega }}_1-k_2{\hat{\omega }}_2{|\hat{\omega }}_2|)\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中， 和 分别表示 和 的绝对值，λ，μ，k₁,k₂为系统常数，且满足λ≠0,μ>0,k₁>0,k₂>0；

实际测量系统在控制律的作用下是全局渐近稳定的，闭环系统如式(8)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{\hat{\omega }}}_1=\lambda {\hat{a}}_3{\hat{\omega }}_1{\hat{\omega }}_2-k_1({\hat{\omega }}_1-\lambda {\hat{\omega }}_3)|{\hat{\omega }}_1-\lambda {\hat{\omega }}_3|\\ {\stackrel{·}{\hat{\omega }}}_2=-\mu {\hat{\omega }}_3{\hat{\omega }}_3{\hat{\omega }}_1-k_2{\hat{\omega }}_2\left|{\hat{\omega }}_2\right|\\ {\stackrel{·}{\hat{\omega }}}_3={\hat{a}}_3{\hat{\omega }}_1{\hat{\omega }}_2\end{array}\right.---\left(8\right)$

取李雅普诺夫函数，如式(9)所示：

$V\left(\hat{\omega }\right)=\frac{1}{2}{({\hat{\omega }}_1-\lambda {\hat{\omega }}_3)}^2+\frac{1}{2}{{\hat{\omega }}_2}^2+\frac{\mu }{2}{{\hat{\omega }}_3}^2---\left(9\right)$

其中， 表示为系统关于 的李雅普诺夫函数；

对 求导，得到如式(10)所示：

$\stackrel{·}{V}\left(\hat{\omega }\right)=-k_1{|{\hat{\omega }}_1-\lambda {\hat{\omega }}_3|}^3-k_2{\left|{\hat{\omega }}_2\right|}^3---\left(10\right)$

即由式(9)和式(10)得到，满足 由此说明，实际测量系统的任何轨迹都是有界的，根据LaSalle不变集定理，该系统最大不变集为 对于集合S中的任何轨迹 求导即有 代入系统得到， 即： 同时由${\hat{\omega }}_1=\lambda {\hat{\omega }}_3$得到${\hat{\omega }}_1\left(t\right)=0;$

也就是说，实际测量系统是全局渐近稳定的，稳定点为：

步骤三：证明实际测量控制律对系统的广义模型误差具有鲁棒性

首先给出同质系统的定义：

函数 是同质度为k的同质向量场，其中k≥1，当且仅当f(c x)=c^kf(x), 其中c为任意常数，x为系统变量；若系统的向量场为同质向量场时，则此系统为同质系统；

其次给出同质系统的性质：

假设系统 关于原点x=0是渐近稳定的，若满足如式(11)所示：

|g(y)|≤M|y|^k    (11)

其中，y为系统变量，g(y)为y的向量场，M为任意常数，则称同质系统 关于原点y=0也是渐近稳定的；

接下来回到原系统，原系统如式(12)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{\omega }}_1=({\hat{a}}_1+{\eta }_1){\omega }_2{\omega }_3+(1+{\eta }_4)\frac{{\tau }_1}{{\hat{J}}_1}+{\eta }_5\frac{{\tau }_2}{{\hat{J}}_2}\\ {\stackrel{·}{\omega }}_2=({\hat{a}}_2+{\eta }_2){\omega }_3{\omega }_1+{\eta }_6\frac{{\tau }_1}{{\hat{J}}_1}+(1+{\eta }_7)\frac{{\tau }_2}{{\hat{J}}_2}\\ {\stackrel{·}{\omega }}_3=({\hat{a}}_3+{\eta }_3){\omega }_1{\omega }_2+{\eta }_8\frac{{\tau }_1}{{\hat{J}}_1}+{\eta }_9\frac{{\tau }_2}{{\hat{J}}_2}\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，常数η_i,i＝1,…,3由J, 决定，常数η_i,i＝4,…,9由J,B, 决定，存在常数 使得：1)任意J,B均保证广义模型误差对系统的影响都是小量，即满足$\left|{\eta }_i(J,\hat{J})\right|\le {\eta }_0(\hat{J},\hat{B},ϵ),$(i=1,…,3)，且$\left|{\eta }_i(J,\hat{J},B,\hat{B})\right|\le {\eta }_0(\hat{J},\hat{B},ϵ),$(i＝4,…,9)；

2).$\underset{ϵ\to 0}{\lim }{\eta }_0(\hat{J},\hat{B},ϵ)=0;$

把公式（12）化成与实际测量系统同质的形式，并考虑到原系统的实际控制律与可测控制律的关系，则写为如式(13)所示：

$\stackrel{·}{y}=f\left(y\right)+g\left(y\right)---\left(13\right)$

其中，

y=ω

$f\left(y\right)=\left[\begin{array}{c}{\hat{a}}_1{\omega }_2{\omega }_3+\frac{{\hat{\tau }}_1\left(\omega \right)}{{\hat{J}}_1}\\ {\hat{a}}_2{\omega }_3{\omega }_1+\frac{{\hat{\tau }}_2\left(\omega \right)}{{\hat{J}}_2}\\ {\hat{a}}_3{\omega }_1{\omega }_2\end{array}\right]$

$g\left(y\right)=\left[\begin{array}{c}{\eta }_1{\omega }_2{\omega }_3+{\eta }_4\frac{{\hat{\tau }}_{1\left(R_{{\hat{F}}_b{F}_b}\omega \right)}}{{\hat{J}}_1}+{\eta }_5\frac{{\hat{\tau }}_{2\left(R_{{\hat{F}}_b{F}_b}\omega \right)}}{{\hat{J}}_2}+\frac{{\hat{\tau }}_1\left(R_{{\hat{F}}_b{F}_b}\omega \right)-{\hat{\tau }}_1\left(\omega \right)}{{\hat{J}}_1}\\ {\eta }_2{\omega }_3{\omega }_1+{\eta }_6\frac{{\hat{\tau }}_1\left(R_{{\hat{F}}_b{F}_b}\omega \right)}{{\hat{J}}_1}+{\eta }_7\frac{{\hat{\tau }}_2\left(R_{{\hat{F}}_b{F}_b}\omega \right)}{{\hat{J}}_2}+\frac{{\hat{\tau }}_2\left(R_{{\hat{F}}_b{F}_b}\omega \right)-{\hat{\tau }}_2\left(\omega \right)}{{\hat{J}}_2}\\ {\eta }_3{\omega }_1{\omega }_2+{\eta }_8\frac{{\hat{\tau }}_1\left(R_{{\hat{F}}_b{F}_b}\omega \right)}{{\hat{J}}_1}+{\eta }_9\frac{{\hat{\tau }}_2\left(R_{{\hat{F}}_b{F}_b}\omega \right)}{{\hat{J}}_2}\end{array}\right]$

显然，同质向量场f的同质度为2，原系统与实际测量系统为同质系统；

利用同质的概念可知，g(y)的同质度也为2，其存在：1).任意矩阵J,B,F_b均保证广义模型误差对系统的影响都是小量，即$\left|g\left(\omega \right)\right|\le M(\hat{J},\hat{B},ϵ){\left|\omega \right|}^2;$2).$\underset{ϵ\to 0}{\lim }M(\hat{J},\hat{B},ϵ)=0;$

根据同质系统的性质可知，由“在实际测量控制律的作用下，实际测量系统关于原点 是全局渐近稳定的”，推得：“在实际测量控制律的作用下，原系统关于原点ω＝0是全局渐近稳定的”，同时也意味着控制律对系统的广义模型误差具有鲁棒性。

2.根据权利要求1所述的一种欠驱动航天器角速度稳定的鲁棒控制方法，其特征在于：步骤一中所述的广义模型误差是指系统转动惯量不确定性、本体坐标系不确定性、推力器安装不确定性以及推力器安装误差导致的干扰力矩。

说明书

【技术领域】

本发明涉及一种欠驱动航天器角速度稳定的鲁棒控制方法，实现了航天器在只具有两轴控制力矩输出能力的情况下，进行三轴角速度稳定控制的目的，属于欠驱动航天器部分姿态稳定控制的应用技术领域。

【背景技术】

欠驱动航天器是指独立控制输入个数少于航天器自由度个数的航天器。由于空间环境复杂恶劣，航天器长期运行后难免会产生故障，其中执行机构故障尤为常见。而对于小型航天器而言，由于体积、质量和经济成本的限制，往往不可能像大型航天器一样为提高可靠性而配置冗余的执行机构，在保证姿态控制任务顺利实现的前提下最小化执行机构显得特别有价值。因此，研究欠驱动航天器的姿态控制不仅为大型航天器的姿态控制系统提供一种故障预案，而且对小卫星和深空探测器等对质量、体积和经济成本有特别限制的航天器更具有特殊意义。

在欠驱动航天器姿态控制问题的研究中需要考虑的实际工程因素包括系统惯量不确定性、外部干扰力矩、执行机构安装不确定性及执行机构输出力矩饱和等。这些工程因素对欠驱动航天器的姿态控制任务产生的影响与完全驱动的情况并无区别。只是欠驱动航天器应对这些干扰与不确定性的能力相对较弱，甚至受这些因素的影响很大，很难进行鲁棒性控制器设计。在这些因素的影响作用下，理想情况下设计的欠驱动航天器控制器不能直接应用于实际工程中。

为了解决实际工程应用中采用推力器的欠驱动航天器角速度的稳定控制问题，本发明提出一种鲁棒控制方法。

【发明内容】

本发明的目的是针对现有控制技术中，对实际工程因素影响下的欠驱动系统研究的不足，提供了一种欠驱动航天器角速度稳定的鲁棒控制方法，它实现了航天器在只具有两轴姿态控制力矩输出能力的情况下，在有系统转动惯量不确定性、本体坐标系不确定性、推力器安装不确定性以及推力器安装误差导致的干扰力矩等广义模型误差时，进行三轴角速度稳定控制的目的。因此，首先建立这些因素的模型，假定这些干扰因素的影响都是小量（这与工程实际相符），在理想欠驱动航天器角速度方程的基础上，得到了包括系统转动惯量不确定性、本体坐标系不确定性、推力器安装不确定性以及推力器安装误差导致的干扰力矩等广义模型误差的系统动力学方程。然后针对推导的系统动力学方程设计了一种鲁棒控制方法，并证明了全局渐近稳定。最后，引入同质系统的概念，分析并证明了该鲁棒控制律能使原系统全局渐近稳定。本发明为实际工程应用中的欠驱动航天器稳定控制方案提供了解决办法，具有极大的工程实用价值。

本发明一种欠驱动航天器角速度稳定的鲁棒控制方法，是基于推力器实现。该方法的实现步骤如下：

步骤一：建立包含广义模型误差的系统方程

在有两个有效力矩驱动的情况下，欧拉角速度方程如式(1)所示：

Jω·+ω×Jω=Bτ1τ2T---(1)]]>

其中，ω表示航天器本体系相对于惯性系的角速度在本体坐标系下的表述； 表示对ω进行一次时间求导；ω^x表示叉乘运算的反对称矩阵；J=diag{J₁,J₂,J₃}表示航天器的转动惯量；J₁,J₂,J₃分别表示为航天器本体坐标系的x，y，z轴上的转动惯量分量；τ₁,τ₂分别表示航天器的推力器在本体轴上产生的两个力矩分量；矩阵B∈R^3×2表述了力矩τ₁,τ₂在航天器本体系的安装方位；

受实际工程因素的影响，参数ω会不精确，而测量坐标系 中的实际测量角速度 是可以精确测量的，其表示航天器的测量本体系相对于惯性系的角速度在测量本体坐标系下的表述，假设 表示为本体坐标系F_b到测量坐标系 的坐标转换矩阵，那么ω和 的关系如式(2)所示：

ω^=RF^bFbω---(2)]]>

假设转动惯量的实际测量值为 同时考虑推力器产生的两个实际测量力矩 导致的控制量干扰，更精确地考虑推力器的安装位置及力矩方向的实际测量矩阵 为了便于计算，假设安装位置表示如式(3)所示：

B^=100100---(3)]]>

其中，1代表该安装位置有力矩作用，0代表该安装位置无力矩作用；

此时测量系统表示为式(4)所示：

ω^·1=a^1ω^2ω^3+τ^1J^1ω^·2=a^2ω^3ω^1+τ^2J2^ω^·3=a^3ω^1ω^2---(4)]]>

其中， 分别表示 在航天器本体坐标系的x，y，z轴上的角速度分量，a^1=(J^2-J^3)/J^1,]]>a^2=(J^3-J^1)/J^2,]]>a^3=(J^1-J^2)/J^3;]]>

在条件||J-J^||≤ϵ,]]>||B-B^||≤ϵ,]]>||RF^bFb-I3||≤ϵ]]>存在的情况下，其中||J-J^||,]]>||B-B^||,]]>||RF^bFb-I3||]]>分别表示对 求二次范数，ε是任意小量，即假定广义模型误差对系统的影响都是小量，针对实际测量系统设计反馈控制律如式(5)所示：

T^(ω^)=(τ^1(ω^),τ^2(ω^))---(5)]]>

其中， 表示由力矩 和 组成的力矩向量；使得系统关于稳定点ω＝0渐近稳定，即系统对广义模型误差具有鲁棒性；

将式(2)代入式(5)，得到如式(6)所示：

T(ω)=(τ1(ω),τ2(ω))=(τ^1(RF^bFbω),τ^2(RF^bFbω))---(6)]]>

其中，T(ω)表示由力矩τ₁(ω)和τ₂(ω)组成的力矩向量；

步骤二：针对包含广义模型误差的测量模型设计控制律

针对实际测量系统，设计如下控制律，如式(7)所示：

τ^1(ω^)=J^1(-a^1ω^2ω^3+λa^3ω^1 一种欠驱动航天器角速度稳定的鲁棒控制方法专利购买费用说明

Q：办理专利转让的流程及所需资料

A：专利权人变更需要办理著录项目变更手续，有代理机构的，变更手续应当由代理机构办理。

1：专利变更应当使用专利局统一制作的“著录项目变更申报书”提出。

2：按规定缴纳著录项目变更手续费。

3：同时提交相关证明文件原件。

4：专利权转移的，变更后的专利权人委托新专利代理机构的，应当提交变更后的全体专利申请人签字或者盖章的委托书。

Q:专利著录项目变更费用如何缴交

A：（1）直接到国家知识产权局受理大厅收费窗口缴纳,（2）通过代办处缴纳，（3）通过邮局或者银行汇款,更多缴纳方式

Q：专利转让变更，多久能出结果

A：著录项目变更请求书递交后，一般1-2个月左右就会收到通知，国家知识产权局会下达《转让手续合格通知书》。