专利摘要

本发明基于柔性机械臂的偏微分模型的边界控制律的设计方法，它有五大步骤：步骤一：双连杆柔性机械臂动力学建模；步骤二：双连杆柔性机械臂动力学模型分解；步骤三：自适应边界控制律设计；步骤四：闭环系统全局稳定性的验证；步骤五：设计结束。本发明首先考虑到关节角运动和弹性振荡的频率不同，采用奇异摄动的方法将偏微分动力学模型分解为快慢子系统；然后，在慢子系统上设计慢自适应边界控制律，使关节电机能够运动到期望位置；在快子系统上设计快自适应边界控制律来抑制弹性振荡；最后，将快慢子系统组成混合控制器，实现双连杆柔性机械臂关节角和振荡的控制，保证闭环系统的全局稳定性。

说明书

(一)技术领域

本发明提供一种基于柔性机械臂的偏微分模型的边界控制律的设计方法，特别是指基于双连杆柔性机械臂的偏微分模型的自适应边界控制律的设计方法，属于机械臂控制技术领域。

(二)背景技术

由于具有质量轻、速度快、能耗低等优点，柔性机械臂越来越多地应用于航天和工业领域。然而，与刚性机械臂不同，柔性机械臂在运动过程中会产生严重的弹性振荡，因而给控制律的设计造成了困难。以往，关于柔性机械臂控制的研究大都基于常微分(Ordinary Differential Equation，ODE)动力学模型。ODE模型在形式上简单并为控制律设计提供了方便。然而，由于ODE模型是通过忽略高阶振荡模态获得的，因此它难以精确描述柔性系统的分布式参数特性并可能造成溢出不稳定性。因此，基于柔性机械臂的偏微分动力学模型进行边界控制律设计有重要的现实意义。

传统的基于偏微分动力学模型的边界控制律往往要求模型参数准确，然而在实际工作环境下，系统的运行状态一般是变化的，比如柔性机械臂自由端所带负载的质量是变化的。于是，传统的边界控制律难以使系统达到满意的性能，甚至可能造成系统不稳定。在这种技术背景下，针对双连杆柔性机械臂的偏微分动力学模型，本发明给出了一种自适应边界控制律的设计方法。采用这种控制能够保证闭环系统在系统参数变化情况下的全局稳定性。

(三)发明内容

1、目的：本发明的目的是：针对双连杆柔性机械臂的偏微分动力学模型，给出一种自适应边界控制律及其具体的设计方法，使得闭环系统在系统参数不确定的情况下实现全局稳定，即关节电机运动到期望角度并且柔性连杆上的振荡得到抑制，以克服现有控制技术的不足。

2、技术方案：本发明基于柔性机械臂的偏微分模型的边界控制律的设计方法，特别是基于双连杆柔性机械臂的偏微分模型的自适应边界控制律的设计方法，其设计思想是：针对双连杆柔性机械臂的偏微分动力学模型，首先考虑到关节角运动和弹性振荡的频率不同，采用奇异摄动的方法将偏微分动力学模型分解为快慢子系统。然后，在慢子系统上设计慢自适应边界控制律，使关节电机能够运动到期望位置；在快子系统上设计快自适应边界控制律来抑制弹性振荡。最后，将快慢子系统组成混合控制器，实现双连杆柔性机械臂关节角和振荡的控制。按照本说明书给出的技术方案设计自适应边界控制律，能够保证闭环系统的全局稳定性。

下面结合流程框图2中的步骤，具体介绍该设计方法的技术方案。

本发明基于柔性机械臂的偏微分模型的边界控制律的设计方法，特别是基于双连杆柔性机械臂的偏微分模型的自适应边界控制律的设计方法，其具体步骤如下：

步骤一：双连杆柔性机械臂动力学建模

双连杆柔性机械臂的动力学建模采用哈密尔顿原理的方法。首先，给出系统的动能、势能以及非保守力做功的表达式如下

Ek=12Ih1θ·12+12mh2[L1θ·1+w1(L1)]2+12Ih2(θ·1+θ·2)2]]>

+12∫0L1ρ1(x1θ·1+w·1(x1))2dx1+12∫0L2ρ2[(L1θ·1+w·1(L1))sinθ2]2dx2]]>

+12∫0L2ρ2[(L1θ·1+w·1(L1))cosθ2+(x2θ·2+w·2(x2))]2dx2]]>

+12It1[θ·1+w·1x(L1)]2+12mt1(L1θ·1+w·1(L1))2]]>

+12It2(θ·1+θ·2+w·2x(L2))2+12mt2[(L1θ·1+w·1(L1))sinθ2]2]]>

+12mt2[(L1θ·1+w·1(L1))cosθ2+L2θ·2+w·2(L2)]2,]]>

Ep=12∫0L1EI1w1xx2(x1)dx1+12∫0L2EI2w2xx2(x2)dx2,]]>

W_nc＝τ₁θ₁+τ₂(θ₂-w_1x(L₁))+u₁w₁(L₁)+u₂w₂(L₂)

将系统动能E_k，势能E_n和非保守力做功W_nc的表达式代入哈密尔顿原理，

∫t1t2(δEk-δEp+δWnc)dt=0]]>

可以得到双连杆柔性机械臂的偏微分动力学模型如下

Aθ··+BF1(t)=Cτ---(1)]]>

w··+Dwxxxx=-xθ··+xF2+F3---(2)]]>

EZ＝F₄(3)

其中，A∈R^2×2，θ∈R^2×1，B∈R^2×3，F₁(t)∈R^3×1，C∈R^2×2，τ∈R^2×1，w∈R^2×1，D∈R^2×2，x∈R^2×2，F₂(t)∈R^2×1，F₃(t)∈R^2×1，E∈R^4×4，Z∈R^4×1，F₄(t)∈R^4×1，R^m×n表示m×n维的实数矩阵。另外，上述矩阵的具体表达式给出如下。

A＝diag(I_h1，I_t1I_h2)，

θ＝[θ_h1，θ_h2]^T，

B=-EI1000-Ih2EI1-It1EI2,]]>

F₁(t)＝[w_1xx(0)，w_1xx(L₁)，w_2xx(L₂)]^T，

C＝diag(1，I_t1+I_h2)，

τ＝[τ₁，τ₂]^T，

w＝[w₁(x₁)，w₂(x₂)]^T，

D＝diag(EI₁/ρ₁，EI₂/ρ₂)，

x＝diag(x₁，x₂)，

F2(t)=[0,w··1x(L1)]T,]]>

F₃(t)＝[0，f₁(t)]^T，

E＝diag(EI₁，EI₁，EI₂，EI₂)，

Z＝[w_1xx(L₁)，w_1xxx(L₁)，w_2xx(L₂)，w_2xxx(L₂)]^T，

F₄(t)＝[f₂(t)，f₃(t)，f₄(t)，f₅(t)]^T，

其中，f₁(t)～f₅(t)均为非线性函数，其具体表达式给出如下：

f1(t)=-[L1θ··1+w··1(L1)]cosθ2+[L1θ·1+w·1(L1)]θ·2sinθ2,]]>

f2(t)=EI2w2xx(0)-It1[θ··1+w··1x(L1)]-[L2θ·2+w·2(L2)][L1θ·1+w·1(L1)]sinθ2]]>

-ρ2[L1θ·1+w·1(L1)]sinθ2∫0L2(x2θ·2+w·2)dx2-Ih2(θ··1+θ··2),]]>

f3(t)=(ρ2L2+mh2+mt2)(L1θ··1+w··1(L1))+ρ2∫0L2[(xθ··2+w··2)cosθ2]dx2-mt2w·2(L2)θ·2sinθ2]]>

-ρ2∫0L2[(xθ·2+w·2)θ·2sinθ2]dx2+mt2[L2θ··2cosθ2-L2θ·22sinθ2+w··2(L2)cosθ2],]]>

f4(t)=-It2(θ··1+θ··2+w··2x(L2)),]]>

f5(t)=mt2[(L1θ··1+w··1(L1))cosθ2+L2θ··2+w··2(L2)]]]>

-mt2(L1θ·1+w·1(L1))θ·2sinθ2.]]>

以上表达式中的各个参数的物理意义说明如下：

步骤二：双连杆柔性机械臂动力学模型分解

第一步得到的双连杆柔性机械臂偏微分动力学模型极为复杂，难以设计自适应边界控制律。因此，要对模型进行进一步化简。考虑到关节运动和弹性振荡频率相差较大，本发明采用奇异摄动方法对模型进行快、慢子系统分解。

选取奇异摄动变量为ρ_i/EI_i，引入小参数ε满足

EIiρi=σiϵ2---(4)]]>

其中， i＝1，2。

将式(4)代入式(2)和式(3)，可得

ϵ2w··+D‾wxxxx=ϵ2(-xθ··+xF2(t)+F3(t))---(5)]]>

E‾Z=ϵ2F4(t)---(6)]]>

其中，

D‾=diag(σ1,σ2),]]>

E‾=diag(ρ1σ1,ρ1σ1,ρ2σ2,ρ2σ2)]]>

为了获得慢变子系统，我们令式(5)和式(6)中ε＝0，可以得到

w_xxxx＝0(7)

Z＝0(8)

从式(3)，式(7)和式(8)，得到

w_ixxxx(x_i)＝0(9)

w_i(0)＝w_ix(0)＝w_ixx(L_i)＝w_ixxx(L_i)＝0(10)

进而，可以求出

F₁(t)≡0(11)

把式(11)代入式(1)，便得到慢变子系统，如式(12)所示

Aθ··s=Cτs---(12)]]>

其中，下标“s”用来表示慢时标下的变量。

为了得到快变子系统，引入时标变换“T＝t/ε”。定义快时标下的变量为w_f＝[w_f1(x₁)，w_f2(x₂)]^T，其中，“f”表示快时标下的变量。另外，定义如下关系

w_f＝w    (13)

wf′=∂∂Twf=ϵ∂∂tw=ϵw·---(14)]]>

在快时标下，慢变量θ看做常量，于是有

θ·=0andθ··=0---(15)]]>

由式(1)，得

θ··=A-1(Cτ-BF1(t))]]>

将上式代入式(5)，不难得到

ϵ2w··+D‾wxxxx=-ϵ2xC‾τ+ϵ2xB‾F1(t)+ϵ2xF2(t)+ϵ2F3(t)---(16)]]>

其中，

B‾=A-1B,]]>

C‾=A-1C]]>

将式(13)-式(15)代入式(16)和式(6)，可以得到快变子系统的动力学模型，如式(17)-式(19)所示。

wf′′+D‾wfxxxx=-ϵ2xC‾τf+xBFf1(T)+xFf2(T)+Ff3(T)---(17)]]>

E‾Zf=Ff4(T)---(18)]]>

w_f1(0)＝w_f1x(0)＝w_f2(0)＝w_f2x(0)＝0(19)

其中，

F_f1(T)＝[ε²w_f1xx(0)，ε²w_f1xx(L₁)，ε²w_f2xx(L₂)]，

F_f2(T)＝[0，w″_f1x(L₁)]^T，

F_f3(T)＝[0，f_f1(T)]^T，

F_f4(T)＝[f_f2(T)，f_f3(T)，f_f4(T)，f_f5(T)]^T

另外，

f_f1(T)＝-w′_f1(L₁)cosθ₂，

ff2(T)=ϵ2EI2wf2xx(0)-It1wf1x′′(L1)-wf1′(L1)wf2′(L2)sinθ2]]>

-ρ2wf1′(L1)sinθ2∫0L2wf2′dx2,]]>

ff3(T)=(ρ2L2+mh2+mt2)wf1′′(L1)+ρ2∫0L2wf2′′ 基于柔性机械臂的偏微分模型的边界控制律的设计方法专利购买费用说明

Q：办理专利转让的流程及所需资料

A：专利权人变更需要办理著录项目变更手续，有代理机构的，变更手续应当由代理机构办理。

1：专利变更应当使用专利局统一制作的“著录项目变更申报书”提出。

2：按规定缴纳著录项目变更手续费。

3：同时提交相关证明文件原件。

4：专利权转移的，变更后的专利权人委托新专利代理机构的，应当提交变更后的全体专利申请人签字或者盖章的委托书。

Q:专利著录项目变更费用如何缴交

A：（1）直接到国家知识产权局受理大厅收费窗口缴纳,（2）通过代办处缴纳，（3）通过邮局或者银行汇款,更多缴纳方式

Q：专利转让变更，多久能出结果

A：著录项目变更请求书递交后，一般1-2个月左右就会收到通知，国家知识产权局会下达《转让手续合格通知书》。