不带纠缠的测量-重发半量子隐私比较方法

IPC分类号 : H04L9/08,H04B10/70,H04L9/00

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CN201810417047.6

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专利摘要

本发明利用两粒子乘积态作为初始制备量子资源提出一种不带纠缠的测量‑重发半量子隐私比较方法，其中两个经典用户在一个量子第三方的帮助下可实现她们秘密的相等性比较。量子第三方是半忠诚的，意味着他被允许按照自己意愿错误行事但不能与用户合谋。本发明方法的输出正确性和抗外在攻击与参与者攻击的安全性能得到保证。与先前的半量子隐私比较方法相比，本发明方法的优势在于它仅采用两粒子乘积态作为初始制备量子资源、只要求第三方进行单光子测量以及不需要进行量子纠缠交换。本发明的方法能被现有量子技术实现。

权利要求

1.一种不带纠缠的测量-重发半量子隐私比较方法，其中两个经典用户在一个量子第三方(Third party，TP)的帮助下实现两个经典用户秘密的相等性比较；量子TP是半忠诚的，意味着TP被允许按照自己意愿错误行事但不能与用户合谋；仅采用两粒子乘积态作为初始制备量子资源；只要求TP进行单光子测量；不需要进行量子纠缠交换；所述方法共包括以下九个步骤：

S1)Bob将Bob的秘密X的二进制表示划分为L组Charlie将Charlie的秘密Y的二进制表示划分为L组其中每组包含一个二进制比特，L是一个整数；Bob和Charlie利用Lu和Cai提出的三方环形SQKD方法事先共享一个长度为L的密钥序列KBC；这里，是KBC的第i比特，其中以及i＝1，2，…，L；

Lu和Cai提出的三方环形SQKD方法为：在每轮通信中，TP总是制备量子比特处于σX基并通过量子信道将量子比特发送出去；当一个量子比特到达，Bob和Charlie不对收到的量子比特进行干扰，或用σZ基测量收到的量子比特，制备一个新的量子比特处于σZ基并发送出去；TP收到传送回的量子比特并随机用σX基或σZ基测量；这里，σZ基是正交基{|0>，|1>}，σX基是正交基{|+>，|->}，总共有三种情况：p0)Bob和Charlie都不对传送的量子比特进行干扰，p1)Bob和Charlie中的一个人对传送的量子比特进行测量而Bob和Charlie中的另一个人不进行测量，p2)Bob和Charlie都对传送的量子比特进行测量；

在TP的所有量子比特都已经被发送出去后，Bob、Charlie和TP通过经典信道公布各自的操作；当p0发生时，传送的量子比特没被干扰过，如果TP已经用σX基对传送的量子比特进行测量，Bob、Charlie和TP将这轮作为CTRL；当p1发生时，Bob或Charlie公布传送回的量子比特的状态，如果TP已经用σZ基对传送的量子比特进行测量，Bob、Charlie和TP将这轮作为CTRL；当p2发生时，Charlie知道Bob制备的状态以致于Bob和Charlie共享一比特作为SIFT比特；最后，Bob和Charlie公布一些SIFT比特来验证SIFT的量子比特错误率；如果SIFT的量子比特错误率和CTRL的量子比特错误率都是可容忍的，Bob和Charlie使用剩余的SIFT比特作为INFO比特通过纠错和隐私放大来产生最终的密钥比特；

S2)TP制备N＝8L(1+δ)个都处于|++>BC的两粒子乘积态，δ是某个大于0的固定参数；这些两粒子乘积态被表示为{(B1，C1)，(B2，C2)，…，(BN，CN)}，其中字母B和C表示每个两粒子乘积态的两个粒子，下标指示两粒子乘积态的顺序；TP从每个两粒子乘积态中挑出粒子B和C以分别形成序列SB和SC；也就是，SB＝{B1，B2，…，BN}和SC＝{C1，C2，…，CN}；最后，TP将序列SB发送给Bob，序列SC发送给Charlie；

S3)当每个粒子到达时，Bob随机选择将收到的粒子直接返回给TP，即进行CTRL行动，或用σZ基测量收到的粒子并将Bob发现的量子态重发给TP，即进行SIFT行动；同样地，当每个粒子到达时，Charlie随机选择进行CTRL或SIFT；

S4)TP告诉Bob和Charlie，TP已经收到粒子，并将收到的粒子用量子存储器保存起来；Bob和Charlie公布Bob和Charlie选择进行CRTL的粒子的位置；

S5)TP根据Bob和Charlie的选择对收到的粒子施加表1所示的相应操作：

(a)如果Bob和Charlie选择进行CTRL，TP执行OPERATION 1；在这种情形下，TP能检测出TP与Bob之间的线路或TP与Charlie之间的线路是否存在一个Eve；如果两条线路上都不存在Eve，在三个参与者的操作后，TP应当得到|++>BC；

(b)如果Bob选择进行CTRL以及Charlie选择进行SIFT，TP执行OPERATION 2；在这种情形下，TP能检测出TP与Bob之间的线路是否存在一个Eve；如果TP与Bob之间的线路不存在Eve，在三个参与者的操作后，TP应当得到|+0>BC或|+1>BC；

(c)如果Bob选择进行SIFT以及Charlie选择进行CTRL，TP执行OPERATION 3；在这种情形下，TP能检测出TP与Charlie之间的线路是否存在一个Eve；如果TP与Charlie之间的线路不存在Eve，在三个参与者的操作后，TP应当得到|0+>BC或|1+>BC；

(d)如果Bob和Charlie都选择进行SIFT，TP执行OPERATION 4；测量结果|0>对应经典比特0，测量结果|1>对应经典比特1；这些经典比特被称为SIFT比特；如果两条线路上都不存在Eve，在三个参与者的操作后，Bob、Charlie和TP的测量结果以及SIFT比特应当具有表2所示的关系；TP的一对SIFT比特对应Bob的一个SIFT比特和Charlie的一个SIFT比特；

在每种情形下，有个两粒子乘积态被三个参与者操作；

表1三个参与者对粒子的操作

表2当Bob和Charlie都选择进行SIFT时，三个参与者的测量结果和SIFT比特之间的关系

S6)TP计算情形(a)、(b)和(c)的错误率；如果任何情形的错误率高于某个预定的阈值，通信将被终止，否则，通信将被继续；

S7)TP按如下所示计算情形(d)的错误率：TP随机选择出L对SIFT比特作为TEST比特并宣布TEST比特的位置；然后，TP让Bob和Charlie公布Bob和Charlie相应SIFT比特的值；在听到Bob和Charlie的宣布后，TP通过将TP自己SIFT比特对的值与Bob和Charlie相应SIFT比特的值进行比较计算出TEST比特的错误率；如果错误率高于某个预定的阈值，通信将被终止，否则，通信将被继续；另外，如果步骤S7或S8中的比特不足以被操作，通信也将被终止；步骤S7或S8中的比特不足以被操作的情况以指数小的概率发生；

S8)为了加密Bob自己的秘密，Bob从剩余SIFT比特随机选出L个比特作为一次一密密钥；为了加密Charlie自己的秘密，Charlie从剩余SIFT比特随机选出L个比特作为一次一密密钥；令表示Bob的第i比特一次一密密钥，令表示Charlie的第i比特一次一密密钥，其中i＝1，2，…，L；Bob公布Bob的一次一密密钥比特在剩余SIFT比特的位置，Charlie公布Charlie的一次一密密钥比特在剩余SIFT比特的位置；然后，Bob计算Charlie计算这里，是模2加操作；最后，Bob向TP公布RB，Charlie向TP公布RC，其中在听到Bob的一次一密密钥比特在剩余SIFT比特中的位置后，由于情形(d)的OPERATION 4，TP能知道MB的值；在听到Charlie的一次一密密钥比特在剩余SIFT比特中的位置后，由于情形(d)的OPERATION 4，TP能知道MC的值；这里，

S9)对于i＝1，2，…，L：TP计算如果Ri≠0，TP将得出X≠Y；否则，TP将设置i＝i+1并从步骤S9的开始重复；如果TP最后发现Ri＝0对于所有的i都成立，TP将得出X＝Y；最后，TP告诉Bob和CharlieX和Y的比较结果。

说明书

技术领域

本发明涉及量子密码学领域。本发明设计一种不带纠缠的测量-重发半量子隐私比较方法，在一个量子第三方(Third party，TP)的帮助下实现两个经典用户秘密的相等性比较。

背景技术

众所周知，量子密码是量子力学在密码领域的一个重要应用。不同于经典密码，量子密码利用量子力学的规律理论上可达到无条件安全性。至今，许多有趣和有用的分支已从量子密码诞生出来，如量子密钥分配(Quantum key distribution，QKD)[1-5]、量子安全直接通信(Quantum secure direct communication，QSDC)[6-13]、量子秘密共享(Quantumsecret sharing，QSS) [14-18]等。

安全多方计算(Secure multi-user computation，SMC)是经典密码学的一个重要话题。相应地，作为SMC在量子力学领域的对应物，量子安全多方计算 (Quantum securemulti-user computation，QSMC)在近年来也已经赢得越来越多的关注。量子隐私比较(Quantum private comparison，QPC)，作为一种重要的QSMC，致力于利用量子信号的传送实现两个用户秘密的相等性比较而不泄露它们的真实内容。QPC在2009年被Yang和Wen[19]首次提出，在近年已经得到很大的发展以致于许多QPC方法已经通过利用不同的量子态被设计出来，如基于单光子的[20-22]、两粒子乘积态的[23-24]、Bell态的[19,21,25-33]、GHZ 态的[34-37]、W态的[33,38-39]、团簇态的[40-41]、χ型纠缠态的[42-44]、五粒子纠缠态的[45]、六粒子纠缠态的[46]和多级量子系统的[47-48]。Lo[49]指出，在两方情形下设计一个安全的相等性函数是不可能的，因此一些额外的假设，如一个TP，总是被QPC需要。在被重新检查后，很容易就可以发现以上所有 QPC方法[19-48]都需要所有用户具备量子能力。然而，在现实中有时这是不切实际的，因为并不是所有用户都能负担得起昂贵的量子资源和操作。

在2007年，利用著名的BB84方法[1]，Boyer等[50]首次提出半量子的概念，意味着在一个量子密码方法中，没必要要求所有用户都具备量子能力。Boyer等 [50]的方法是一个带测量-重发特征的半量子密钥分配(Semi-quantum key distribution，SQKD)方法。在这个方法中，接收者Bob被受限而只能执行以下操作：①用固定的正交基{0>,|1>}测量量子比特；②制备(新的)量子比特处于固定的正交基{0>,|1>}；③发送或返回量子比特而不受干扰。固定的正交基 {0>,|1>}被认为是经典基，因为它不涉及任何量子叠加态。随后，在2009年， Boyer等[51]也利用单光子设计出一个带置乱特征的SQKD方法。在这个方法中，接收者Bob被受限而只能执行①、③和④(利用不同延迟线)对量子比特重新排序。文献[50-51]的SQKD方法被普遍认为是半量子密码领域最具代表性的先驱性工作。根据文献[50-51]，只被允许执行①、②、③和④的用户被认为是经典的。

由于半量子的有趣性质，在被发明后，它被迅速地吸收进传统QKD、QSDC、 QSS、量子密钥协商(Quantum key agreement，QKA)、受控确定性安全量子通信(Controlleddeterministic secure quantum communication，CDSQC)和量子对话(Quantum dialogue，QD)以致于SQKD[50-67]、半量子安全直接通信 (Semi-quantum secure directcommunication，SQSDC)[54,68]、半量子秘密共享 (Semi-quantum secret sharing，SQSS)[69-73]、半量子密钥协商(Semi-quantum key agreement，SQKA)[74-75]、受控确定性安全半量子通信(Controlled deterministic secure semi-quantum communication，CDSSQC)[75]和半量子对话 (Semi-quantum dialogue，SQD)[75-76]分别被产生出来。自然而然地，一个有趣的问题会显现出来：半量子的概念能否被吸收进传统QPC来实现半量子隐私比较(Semi-quantum private comparison，SQPC)？如果这个问题的答案是肯定的，在一个量子TP的帮助下实现两个经典用户之间秘密的相等性比较也许变成可能的。幸运地是，Chou等[77]和Thapliyala等[78]提出两个不同SQPC方法给了这个问题一个肯定的答案。可以发现，这两个SQPC方法采用Bell纠缠态作为初始制备量子资源且需要TP进行Bell态测量。而且，文献[77]的SQPC方法需采用量子纠缠交换。

基于以上分析，为了改进先前SQPC方法的性能，本发明致力于仅利用两粒子乘积态作为初始制备量子资源设计一个带测量-重发特征的SQPC方法。与先前的SQPC方法相比，本发明方法的优势在于它仅采用两粒子乘积态作为初始制备量子资源、只要求TP进行单光子测量以及不需要进行量子纠缠交换。

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发明内容

本发明设计一种不带纠缠的测量-重发半量子隐私比较方法，在一个量子TP 的帮助下实现两个经典用户秘密的相等性比较。

一种不带纠缠的测量-重发半量子隐私比较方法，共包括以下九个过程：

S1)Bob(Charlie)将他的(她的)秘密X(Y)的二进制表示划分为L组其中每组包含一个二进制比特。Bob和Charlie 利用文献[52]Lu和Cai提出的三方环形SQKD方法事先共享一个长度为L的密钥序列KBC。这里，是KBC的第i比特，其中以及i＝1,2,…,L。

Lu和Cai提出的三方环形SQKD方法为：在每轮通信中，TP总是制备量子比特处于σX基并通过量子信道将量子比特发送出去。当一个量子比特到达，Bob 和Charlie不对收到的量子比特进行干扰，或用σZ基测量收到的量子比特，制备一个新的量子比特随机处于σZ基并发送出去。TP收到传送回的量子比特并随机用σX基或σZ基测量。这里，σZ基是正交基{0>,|1>}，σX基是正交基{+>,|->}，总共有三种可能：p0)Bob和Charlie 都不对传送的量子比特进行干扰；p1)Bob和Charlie中的一个人对传送的量子比特进行测量而Bob和Charlie中的另一个人不进行测量；p2)Bob和Charlie 都对传送的量子比特进行测量。

在TP的所有量子比特都已经被发送出去后，Bob、Charlie和TP通过经典信道公布各自的操作。当p0发生时，传送的量子比特没被干扰过以致于Bob、 Charlie和TP将这轮作为CTRL，如果TP已经用σX基对传送的量子比特进行测量。当p1发生时，Bob或Charlie公布传送回的量子比特的状态，Bob、Charlie 和TP将这轮作为CTRL，如果TP已经用σZ基对传送的量子比特进行测量。当 p2发生时，Charlie知道Bob制备的状态以致于Bob和Charlie共享一比特作为 SIFT比特。最后，Bob和Charlie公布一些SIFT比特来验证SIFT的量子比特错误率。如果SIFT的量子比特错误率和CTRL的量子比特错误率都是可容忍的， Bob和Charlie使用剩余的SIFT比特作为INFO比特通过纠错和隐私放大来产生最终的密钥比特。

S2)TP制备N＝8L(1+δ)个两粒子乘积态都处于|++>BC，δ是某个大于0 的固定参数。这些两粒子乘积态被表示为{(B1,C1),(B2,C2),…,(BN,CN)}，其中字母B和C表示每个两粒子乘积态的两个粒子，下标指示两粒子乘积态的顺序。 TP从每个两粒子乘积态中挑出粒子B和C以分别形成序列SB和SC。也就是，SB＝{B1,B2,…,BN}和SC＝{C1,C2,…,CN}。最后，TP将序列SB发送给Bob，序列SC发送给Charlie。

S3)当每个粒子到达时，Bob随机选择将它直接返回给TP(这个行动被称为CTRL)或用σZ基测量它并将他发现的量子态重发给TP(这个行动被称为 SIFT)。类似地，当每个粒子到达时，Charlie随机选择进行CTRL或SIFT。

S4)TP告诉Bob和Charlie他已经收到粒子，并将收到的粒子用量子存储器保存起来。Bob和Charlie公布她们选择进行CRTL的粒子的位置。

S5)TP根据Bob和Charlie的选择对收到的粒子施加表1所示的相应操作。

(a)如果Bob和Charlie选择进行CTRL，TP执行OPERATION 1。在这种情形下，TP能检测出他与Bob之间的线路或他与Charlie之间的线路是否存在一个Eve。如果两条线路上都不存在Eve，在三个参与者的操作后，TP应当得到|++>BC；

(b)如果Bob选择进行CTRL以及Charlie选择进行SIFT，TP执行OPERATION 2。在这种情形下，TP能检测出他与Bob之间的线路是否存在一个Eve。如果他与Bob之间的线路不存在Eve，在三个参与者的操作后，TP应当得到|+0>BC或|+1>BC；

(c)如果Bob选择进行SIFT以及Charlie选择进行CTRL，TP执行 OPERATION 3。在这种情形下，TP能检测出他与Charlie之间的线路是否存在一个Eve。如果他与Charlie之间的线路不存在Eve，在三个参与者的操作后， TP应当得到|0+>BC或|1+>BC；

(d)如果Bob和Charlie都选择进行SIFT，TP执行OPERATION 4。测量结果|0>对应经典比特0，测量结果|1>对应经典比特1。这些经典比特被称为SIFT 比特。如果两条线路上都不存在Eve，在三个参与者的操作后，她们的测量结果以及SIFT比特应当具有表2所示的关系。需要强调的是，TP的一对SIFT比特对应Bob的一个SIFT比特和Charlie的一个SIFT比特。

在每种情形下，大约有个两粒子乘积态被三个参与者操作。

表1三个参与者对粒子的操作

表2当Bob和Charlie都选择进行SIFT时，三个参与者的测量结果和SIFT比特之间的关系

S6)TP计算情形(a)、(b)和(c)的错误率。如果任何情形的错误率高于某个预定的阈值，通信将被终止；否则，通信将被继续。

S7)TP按如下所示计算情形(d)的错误率：他随机选择出L对SIFT比特作为TEST比特并宣布它们的位置。然后，他让Bob和Charlie公布她们相应SIFT 比特的值。在听到Bob和Charlie的宣布后，他通过将他自己SIFT比特对的值与Bob和Charlie相应SIFT比特的值进行比较计算出TEST比特的错误率。如果错误率高于某个预定的阈值，通信将被终止；否则，通信将被继续。另外，如果在步骤S7或S8没有足够的比特被操作，通信也将被终止；这种情况以指数小的概率发生。

S8)为了加密他(她)自己的秘密，Bob(Charlie)从剩余SIFT比特随机选出L个比特作为一次一密密钥。令表示Bob(Charlie)的第i比特一次一密密钥，其中i＝1,2,…,L。Bob(Charlie)公布他(她)的一次一密密钥比特在剩余SIFT比特的位置。然后，Bob(Charlie)计算这里，是模2加操作。最后，Bob(Charlie)向 TP公布RB(RC)，其中值得强调的是，在听到Bob(Charlie)的一次一密密钥比特在剩余SIFT比特中的位置后，由于情形(d)的OPERATION 4，TP能知道MB(MC)的值。这里，

S9)对于i＝1,2,…,L：TP计算如果Ri≠0， TP将得出X≠Y。否则，他将设置i＝i+1并从这步骤的开始重复。如果他最后发现Ri＝0对于所有的i都成立，他将得出X＝Y。最后，TP告诉Bob和 CharlieX和Y的比较结果。

附图说明

图1是Eve的可用两个酉操作UE和UF建模的纠缠-测量攻击。

具体实施方式

下面结合本发明的具体步骤对本发明的技术方案做进一步描述。

1半量子隐私比较方法

有两个经典用户，Bob和Charlie，每个人都拥有一个秘密。她们的秘密分别被表示为X和Y，其中和xj,yj∈{0,1}。她们想在一个量子TP的帮助下判定X和Y是否相等。Yang等[29]的半忠诚TP模型意味着TP被允许按照自己意愿错误行事但不能与用户合谋，被普遍认为是TP最合理的假设。本发明的方法自然而然就采用这个模型。

受文献[71]的SQSS方法的启发，本发明设计测量-重发SQPC方法如下所示。

S1)Bob(Charlie)将他的(她的)X(Y)的二进制表示划分为L组其中每组包含一个二进制比特。Bob和Charlie 利用文献[52]Lu和Cai提出的三方环形SQKD方法事先共享一个长度为L的密钥序列KBC。这里，是KBC的第i比特，其中以及i＝1,2,…,L。 S2)TP制备N＝8L(1+δ)个两粒子乘积态都处于|++>BC，其中 δ是某个大于0的固定参数。这些两粒子乘积态被表示为 {(B1,C1),(B2,C2),…,(BN,CN)}，其中字母B和C表示每个两粒子乘积态的两个粒子，下标指示两粒子乘积态的顺序。TP从每个两粒子乘积态中挑出粒子B和C 以分别形成序列SB和SC。也就是，SB＝{B1,B2,…,BN}和SC＝{C1,C2,…,CN}。最后，TP将序列SB发送给Bob，序列SC发送给Charlie。

S3)当每个粒子到达时，Bob随机选择将它直接返回给TP(这个行动被称为CTRL)或用σZ基测量它并将他发现的量子态重发给TP(这个行动被称为SIFT)。类似地，当每个粒子到达时，Charlie随机选择进行CTRL或SIFT。

S4)TP告诉Bob和Charlie他已经收到粒子，并将收到的粒子用量子存储器保存起来。Bob和Charlie公布她们选择进行CRTL的粒子的位置。

S5)TP根据Bob和Charlie的选择对收到的粒子施加表1所示的相应操作。

(b)如果Bob选择进行CTRL以及Charlie选择进行SIFT，TP执行 OPERATION 2。在这种情形下，TP能检测出他与Bob之间的线路是否存在一个Eve。如果他与Bob之间的线路不存在Eve，在三个参与者的操作后，TP应当得到|+0>BC或|+1>BC；

(c)如果Bob选择进行SIFT以及Charlie选择进行CTRL，TP执行OPERATION 3。在这种情形下，TP能检测出他与Charlie之间的线路是否存在一个Eve。如果他与Charlie之间的线路不存在Eve，在三个参与者的操作后， TP应当得到|0+>BC或|1+>BC；

在每种情形下，大约有个两粒子乘积态被三个参与者操作。

S6)TP计算情形(a)、(b)和(c)的错误率。如果任何情形的错误率高于某个预定的阈值，通信将被终止；否则，通信将被继续。

S7)TP按如下所示计算情形(d)的错误率：他随机选择出L对SIFT比特作为TEST比特并宣布它们的位置。然后，他让Bob和Charlie公布她们相应SIFT 比特的值。在听到Bob和Charlie的宣布后，他通过将他自己SIFT比特对的值与Bob和Charlie相应SIFT比特的

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